图形的放大与缩小
（第1课时）
位
似
图
形
姓名: 白建忠
山西太原清徐县王答乡
《图形的放大与缩小》第1课时
——位似图形
教学目标：
1、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；
2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展学生的合作意识、数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯，提高学生学习数学的兴趣和信心，让学生感受图形变换的奥秘，体会学习数学的快乐，培养创新精神。
教学重点：
位似图形的概念、性质。
教学难点：
探究并获得位似图形的性质。
教学方法：
从学生已有的生活经验、初步的数学活动经历、知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，让学生经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，使学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；逐步提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，真正体现分层教学，体现数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，真正实现:人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。
教学过程：
一、创设情境 导入新课
师：同学们好，今天老师给同学们带来一件礼物，请看大屏幕，礼物是三幅图片：
师：请同学们分别给它们起一个合适的名字，你知道它们是怎么设计出来的？设计时的共同特点是什么？
生：每一幅图片都是由相似形围绕一个中心点发散出去的，呈放射状。
师：生活中有很多类似的美丽图案，如果你两节课后能独立设计出这些图案，那将是老师送给大家的真正的礼物。
师：在生活中，我们有时需要把某些图形放大，有时也需要把某个图形缩小，当你走进电影院，你可曾想过，高耸入云的“东方明珠”、美丽的“西子湖畔”是如何显现于银屏上的呢？
生：把电影胶片放在光源前面，光线通过胶片就会把上面的画面放射到屏幕上。
师：很好，你的知识真丰富，明白电影的原理后，请同学们解决一个实际问题：（看屏幕）
一般的室外放映的电影胶片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的屏幕的规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm，则屏幕距光源多远时，放映的图像刚好布满整个屏幕？
今天就让我们带着这个问题一起来学习图形的放大与缩小的第1课时:位似图形。
说明：由礼物引起学生的学习兴趣，并带给他们美的享受，体会数学的作用，提升学生学习的热情和主动探索的欲望。此处结合生活实例引入课题，既体现数学来源于生活又服务于生活的理念，也让学生带着目标来学习，使课堂学习的任务更明确。多媒体教学相对于传统教学而言，它具有图文并茂的特色，生动逼真的教学环境，使得枯燥无味的学习变得趣味横生，使得抽象的知识变得形象易懂，做到了教师教得轻松，学生学得愉快。
二、合作交流 探究新知
师:请同学们看大屏幕
师：屏幕上有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形，请同学们分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?小组交流讨论。
生：（1）两个图形相似；
（2）每组对应点所在的直线交于一点。
师：我们称四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 为位似图形。请同学们试着给位似图形下定义。
生：两个相似图形对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。（教师板书）
师：板书：相交的这点叫做位似中心，相似比又叫做位似比。请问相似图形和位似图形有什么样的关系？
师：请同学们思考：相似图形和位似图形有什么样的关系？
生：两个图形位似就一定相似，但是相似不一定位似，位似是一种特殊的形似。
即时小结：
师：请同学们看大屏幕
练习1、指出下列各组中两个图形是否是位似图形，并找出位似中心。
（1） (2) （3） (4)
练习2、下列说法是否正确？（1）位似图形不一定相似。 （ ）
（2）相似图形一定是位似图形。（ ）
(练习1让一学生口答通过画图连线找位似中心，练习2学生抢答)
【在得出位似图像的概念后，为加强学生对概念的理解，安排了两个练习，第一个练习主要针对位似图形的概念，让学生明确两个图形位似不仅要相似，而且对应点的连线要相交于一点；第二个练习主要强调位似和相似的关系，为下一环节探究性质做铺垫。】
师：同学们手中的位似探究表上面五组四边形是刚开始屏幕中的五组四边形，请找出位似中心，并感受位似中心的位置。
师：几条直线就可以确定位似中心？
生：两条
师：请同学们就上面的五个图形回答：在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形对应点有什么位置关系？
生： 对应点和位似中心在同一条直线上 。
师：板书性质1：对应点和位似中心在同一条直线上。请同学们继续思考这两个四边形位似就具有相似多边形的性质，除此以外，还有没有别的性质呢？请测量这两个图形的位似比。
生：位似比是2：1。
师：请同学们再测量一下对应点到位似中心的距离比。
生：也是2：1。
师：这是偶然还是必然呢？小组内分工合作，选择不同的位置不同的对应点测量。
生：结果都是2：1。
师：板书性质2：任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。
即时小结：
师：同学们请看大屏幕
练习3：（1）两个位似图形中的对应角____,对应线段_____,对应顶点的连线必经过___；（2）位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为__；（3）四边形ABCD和四边形A1B1C1D1位似，O为位似中心，若OA:OA1=1:4,那么S四边形ABCD:
S四边形A1B1C1D1=____；
练习4：如图D，E分别是AB，AC上的点。
（1）如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?
（2）如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?
小组讨论如何解这道题。
出示问题1：证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？
生：根据是位似图形的定义需要两个条件：
！、△ADE和△ABC相似；
2、对应点所在的直线交于一点。
出示问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？
生：根据位似图形的性质得出：
1、对应点和位似中心在同一条直线上；
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。
（一学生口述老师板书）
解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形。
（2）DE∥BC.理由是：
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
练习5：解决本节开始的电影问题
【为了更好的掌握位似图形的性质，设计了这样的三道练习题，通过练习，让学生进一步体会位似和相似知识的联系，有助于学生对新知识的理解和消化.】
说明：素质教育要求每一个学生主动发展，所以我们教师应着眼于教育教学全过程与各个环节，运用多种方式着力培养学生学习的主动性和创造精神。新课程所倡导得“自主、合作、探究”的学习方式是适应时代要求的一种行之有效的学习方式。学生在教师的启发和帮助下，体现以自身为主体，充分发挥小组学习、全班学习的群体作用，在合作中学会学习、在学习中学会合作，丰富语言的积累，培养了主动探究、团结协作、勇于创新的精神。多媒体教学成为现代教学一种方法，它使得教学过程更具灵活性，能够具体、形象地再现各种事物的本质和内在联系。
三、归纳小结 反思提高
师：通过这节课的学习，同学们有什么收获，请大家谈一谈。
生：本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应点所连的线是否交于一点。
说明：新课程改革要求每一位教师都要适应时代发展的要求，教学中要体现以学生为主体，当好组织者、引导者，放手让学生去做，要相信每一个学生，要努力培养学生分析、归纳、概括能力和语言表述能力。
四、自我评价 检测新知
请看大屏幕；
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）
3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上。
4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）
说明：素质教育要求面向全体学生，使学生在原有基础上都得到一定的发展，作为老师要关注每一个学生，特别是对学习困难的学生的人文关怀会对他的学习乃至今后一生的发展将会起到不可估量的作用。多媒体的使用可以提高课堂容量。信息技术与数学教学有机整合，有利于学生主动参与、乐于探究、勤于动手、动脑，体现了开放式的教育模式，开阔了学生的视野，推动了数学课堂现代化的发展。
五、作业布置 巩固提高
（1）必做：课本第156页随堂练习和第157页习题
（2）选作：从生活中观察位似图形，利用位似尝试设计图案。
六、板书设计：
位似图形
定义：如果两个相似图形对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形。相交的这点叫做位似中心，相似比又叫做位似比。
性质：1、对应点和位似中心在同一条直线上。
2、任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比。
七、教学后记：
1、存在问题：
（1）整个教学过程虽紧张有序，但仍略显急促，没有给学生留下太多“回味消化”的时间，出现个别基础薄弱学生觉得理解上有些吃力的现象；
（2）在学生画图时走到学生身边，发现有学生在画对应点所在的直线时，没有出头只是将对应点连接起来，做出了线段；
（3）学生在动手操作探究位似图形的共同特征环节中比较顺利，但是归纳性质用语言表达时则较困难；
（4）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；
（5）内外位似区别不清楚。
2、改进意见：
（1）设计教学过程时一定要充分考虑学生已有的知识储备和将会出现的问题，加强备课中的备学生的环节，并且一定要注意教学反馈，使每一个教学设计起到应有的教学效果；
（2）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；
（3）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；
（4）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。
通过教学，使我深深地认识到，学生脑中并不是一片空白，他们是重要的教学资源。当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情，掀起思维的浪花.给学生更多的时间与空间会使作为老师的我领略更多的精彩！
个人简历：
白建忠，男，1979.6.4出生，大学本科文凭，学习专业为数学与应用数学，2001年加入中国共产党，2001年作为一名乡村人名教师开始在山西省太原市清徐县王答乡一中从事教育教学工作，从教多年来，辛勤耕耘、无私奉献，先后获优秀班主任、优秀教研组长、山西省模范教师等多项称号，撰写的论文多次获山西省一等奖。 |