“计量单位”教学应做到“四重”
南京市 六合区曹明利
摘 要：一、量是事物存在的规模和发展的程度，如事物的多少、大小、轻重、高低、速度的快慢等属性都叫做量。量可以分为不连续量和连续量两种。二、小学数学教学总体来看，为发展而学，为形成数学素养而学。数学教学应该以德育为核心，学生要在学习数学的过程中学会做人。包含了情感的发展，认知的发展，思维的发展，能力的发展。三、量的计量教学要做到重需求、重创造、重感受、重应用。
量是事物存在的规模和发展的程度，如事物的多少、大小、轻重、高低、速度的快慢等属性都叫做量。量可以分为不连续量和连续量两种。例如飞机的架数、学生的人数等都是不连续量。而长度、体积、质量、时间、温度、速度等都是连续量。在量的计量中所说的量一般都是指连续量。在数学、物理和其他应用科学中，量又可以分为标量和向量两种。只有大小的量叫做标量，如速度、质量、时间、密度、温度等。既有大小又有方向的量叫做向量，如力、速度等。
了解了量、计量，我们从教学的角度就需要思考量的计量的教学本质是什么?是在解决问题的需求中(主要是关于计量的问题)，创造标准进行度量的活动。这种活动是具有创造性的活动，其本质是问题的解决，关键是标准的建立。
小学数学教学总体来看，为发展而学，为形成数学素养而学。从某种意义上说，今天的学习，是为了今后几十年可持续的发展。数学教学应该以德育为核心，学生要在学习数学的过程中学会做人。包含了情感的发展，认知的发展，思维的发展，能力的发展。数学素养包含了两个内涵：第一，是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；第二是指能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图表和表格等，一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。
从上述的分析中，结合成功的案例分析，我认为量的计量教学要做到重需求、重创造、重感受、重应用。
一、 在强烈的冲突中产生认识计量单位的需求
1、冲突有助于激发学生的学习动机
对于问题的引入，需要在解决问题的现实情景中创设冲突，使学生感觉到问题既是熟悉的，确又不是能顺利解决的；关于问题的表述虽然简单易懂，但问题本身确又是有趣的；从人本主义的角度看，他们是好奇的、渴望发现、渴望了解、渴望解决问题的，动机是我们所有有目的的活动的原因。根据研究：有强大学习动力的学生会做更多的学习工作，做更多的家庭作业，结果达到更高的水平。
2、问题的实际性
问题要与学生的经验相适应，要与学生的发展同步，也应具有较强的探索性，问题的解决应与数学应用有关，具有一定的现实意义，与学生的实际生活有着实际的联系，从而可以使学生感到数学是有意义的活动，逐步认识数学的价值。例如在教学名数的换算时，可以设计这样的场景：公园的购票窗口有这样规定：儿童身高在1.2米以下的免票，达到1.2米的全票。那么小明身高是1米2厘米，他是否需要买票呢？面对这样的场景，学生感到是生活中会遇到的，但是在讨论的过程中却又是存在意见分歧的，这时引入学习内容就是水到渠成了，学生会将注意力集中在问题的解决上。
二、在解决问题的过程中经历计算单位的创造
1、在创造的过程中渗透学习方法
具有一定的启示意义，有利于学生掌握有关的数学知识和方法。在进行数学教学时，我们必须注意到一个事实：知识是可以传授的，但是解决问题的经验是无法传授的，并且在经历解决问题的过程中，学生可以感受到解决问题的一般方法。由于量的计算都是出于度量的需要，因此其认识方法具有相应的可类比性。通常是出于解决问题的需要产生基本概念，例如面积、体积就是基本概念，进而建立标准量并进行度量，出于度量的需要而产生不同的同类量，就需要建立不同同类量之间的进率以便进行换算。这样解决问题的方法既可以使学生了解到量的计量的一般学习方法，也可以促进他们对于学习量的计量的需要的理解。
2、有利于迁移
我们面临的未知领域还很多，我们不能期待学生在他的学习生涯里，在解决问题的过程中，一旦遇到问题总有一个问题解决的指引者会及时出现，来扮演教师的角色。从更广义的角度讲，学习是终身的，所说的学习生涯往往是贯穿在人的一生的。这需要我们了解、掌握解决问题的一般方法，在解决新问题时可以得以迁移。并且由迁移学习所得的结果，由于其认知结构与已有知识具有相通之处，更容易与已有认知结构相连形成认知网络。
3、了解数学动态发展的过程，感受数学文化
众所周知，数学不是静止不变的，而是动态发展的。数学是高度抽象的，而数学抽象又是一种建构的活动;数学的研究对象正是通过这样的活动得到构造的。而这种抽象的构造在历史上又往往是在不同地区，相互独立，而又几乎是同时作出的，例如质量单位。在我国毛公鼎（约公元前827年铸造）的记载就有锊（音略，约6两），匀等质量单位。古代亚述人也有质量单位锡克尔、米纳。随着时代的变迁和人类文明的交融，数学概念在不断地进行统一，而成为一个有秩序的数学世界。如何理解这种变化，我们也应清楚的认识到：“自由并非任意”。这就是说，对于数学思维自由性的肯定并不意味着我们可以随意地从事数学的创造，而必然处于一定的数学传统之中，更不可避免地要受到社会中各种文化和物质成分的影响和限制。只有为“数学共同体”所一致接受的数学命题、问题、语言和方法才能真正成为数学的组成部分。这是“数学共同体”的约定，是一种规则，这就给我们指明了如何处理数学中学生学习出现的创造与现实相统一的解决策略。
三、在不同的视觉里建立感受计量单位的经验
1、借助生活经验感受
关于“量”的理解，我们不能将教学的中心放在关于量的定义上，而是放在如何创造理解，善于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象，帮助学生灵活地掌握概念，这就是教师应该考虑的具有创造性的工作。完成这种创造性工作的途径之一就是将量的定义与学生的生活经验相联系，因为概念形成时主要参考的是经验现象和事实。例如在实际生活中，许多概念并不是通过定义学到的，而是接触大量实例，经反复观察、对比体会后归纳出来的。许多常识概念的确是如此形成的。例如“杯子”这个概念，就是了解了各种形状、材料、大小的盛器，并与碗、缸、瓶作比较、区分后逐步形成的。反之，如果是一个先天的盲人，要他认识“绿色”这个概念，因为没有实例可循，恐怕是非常困难的，甚至是不可能的。获得概念就是形成概念表象，用心学习定义不保证理解，定义会帮助形成概念的表象，但在表象形成时候，定义就不是必要的了。恰当评价定义的关键之处是，不要将定义与概念本身等同起来。学生要掌握的概念，定义则是概念的一种外部表达方式，是认识概念实体的工具之一。（如同背诵计算法则和掌握计算的关系）
２、从不同的领域感受
表象的建立对于建立、理解有关量的概念是非常重要的．问题是某些量学生往往是缺少生活经验的，在这种情况下，我们可以尝试从不同的领域去对量进行感受。例如认识千米，我们知道千米是长度单位，但是教学中，很多教师让学生在跑道上来回走出l千米，或在跑道上跑出l千米；还有一些老师事先带领学生从学校走到附近的某处，其路程大约为l千米。这两类方法，前者通过往返跑，他们可以知道l千米很长，跑的很累，甚至有学生跑完后都呕吐了，但是没有帮助学生建立l千米的长度经验，后者帮助学生建立了关于l千米的长度经验，但是当变换地点后，该经验无法迁移。实际上，我们可以从时间的角度促进学生对千米的感知。当带领学生走l千米时，可以同时计量经过的时间，通常学生需要走15～20分钟，这样，当变换地点时，可以借助时间来计量l千米，并且获得新的关于l千米的长度经验。
3、通过操作活动感受
某些计量单位虽然在生活中存在相关的事例，但是学生并没有将其与计量单位之间建立联系，对待这样的计量单位我们可以通过操作活动建立生活事物与计量单位的联系。例如认识体积单位，可以通过操作相关的学具获得关于体积单位的表象，进一步在生活中寻找与之体积相近的物体，从而建立关于不同体积单位大小的空间观念。类似的，质量单位的教学也可以通过操作活动获得关于不同质量单位轻重的感知。
4、借助参照物
对于某些较大的计量单位，例如吨、公顷等，由于学生既没有相应的生活经验，也没有通过操作获得经验的可能，教学时可以借助参照物进行比较，促进理解。以公顷的认识教学片断为例：
师出示图片：中山陵占地3000公顷、故宫占地72公顷、日月潭占地827公顷，你知道什么?
生：公顷很大，这些景点都很大。
师：你想了解些什么?
生；l公顷到底有多大?
师：还记得同学们手拉手围成的正方形吗?
生：一共28个人，圈成的正方形边长lO米，面积l00平方米。
师：7人手拉手长lO米，多少人手拉手才能长100米？（70人）学校的跑道长100，要70人才能拉那么长。如果围边长l00米的正方形，需要多少个同学？(280人)边长100米的正方形，面积是l公顷，算一算是多少平方米?(10000平方米）2公顷呢?30000平方米呢?
师：l公顷到底有多大呢?①28人围100平方米，多少个这样的正方形是l公顷?②长45米，宽30米的学校操场，大约多少个是l公顷?③校园占地5000平方米，大约几个校园是l公顷?④教室长8．5米，宽6米，大约多少个教室的面积是l公顷?
5、要考虑极端事例
对于缺少生活经验的计量单位，在应用时要防止学生形成思维定势。例如在教学吨的认识时，教师强调在计量较重的物品或大宗物品的质量时，要用“吨”作单位。事后我对学生作了测试，有一道题的错误率非常高：一条鲸鱼重3000( )。学生都填了吨，理由是鲸鱼是很大的鱼，所以用吨作单位。事实上作为地球上最大的动物—蓝鲸，体重在150～200吨左右。这道题如果用来作考试题来测试学生对吨的理解显然是不合适的，因为学生并不具备相关的生物学知识。但是从这道题的反馈结果看，我们应该让学生了解相应的知识，在课后可以组织学生查阅资料，编辑例如“动物之最”等调查材料，一方面拓展知识面，另一方面防止思维定势的不恰当使用。
四、于初步应用中理解
学而不用，等于没学；学了而不会用，无法用，与没学也没有很大差别。应用可以促进理解，理解不是指接受现成的结果或是获得的知识的最终状态，而是一个动态的、发展的过程。应用的过程是一个将知识与自己的认知结构建立联系的过程，其间必然经历一个将知识改造成适应个人认知结构特点、便于存入和提取的形式。应用的越多，建立的联系就越牢固，准确性越强。因此，在应用中理解，还可以降低知识的记忆量。这里的应用还可以与课题学习联系起来，例如我们学习了哪些长度单位?它们之间的关系是怎样的?你能找到它们在生活中的应用吗?你还知道哪些长度单位?与我们学过的长度单位之间有怎样的关系？这些长度单位主要应用在哪些领域?等等。
总之，“计量单位”教学应做到“四重”：在强烈的冲突中产生认识计量单位的需求，在解决问题的过程中经历计算单位的创造，在不同的视觉里建立感受计量单位的经验，于初步应用中理解。
参考文献
[1]顾泠沅.寻找中间地带[M].上海:上海教育出版社,2009.
[2]郑毓信.数学文化学[M].四川:四川教育出版社,2003.
作者简介：曹明利，男，1961年2月16日出生，汉族，生于黑龙江省友谊农场，中共党员，大专学历，小教高级教师。研究方向为数学教育教学。相继有7篇论文、教学案例获省市区一，二，三等奖。
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