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圆柱、圆锥之间的关系（复习设计）
重庆开县长沙镇陈家 魏 毅
空间观念主要表现在：“能由实物的形状想象出几何图形，由图形想象出形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系”。在教学圆柱与圆锥的体积之后，挖掘直圆柱与直圆锥之间的内在联系，用“比的思想”假设思想和“列表的方法”解决实际问题中的疑、难点，能有效地培养学生的空间观念,培养学生解决问题有序思维的习惯。
—。“用比的思想 ”阐述圆柱与圆锥的联系。“v= sh”用文字叙述：“圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3”，反过来说：“圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍”。用“假设的思想，推出等底等高的圆柱与圆锥体积的关系是：圆锥体为1份，圆柱体为3 份，圆锥与圆柱之间的体积比为1：3.
另外，把一个圆柱削出一个最大的圆锥，可用实验操作的办法得出圆柱、削去部分、圆锥体体积之间的比是3：2：1
二。用“假设法”“列表的方法”，解决圆柱与圆锥的几种情况。
1.等底、等高、不等体。
.用假设法列表分析：
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圆形 |
s |
h |
v |
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圆锥 |
1 |
1 |
1 |
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圆柱 |
1 |
1 |
3 |
圆锥、圆柱体积的比是1：3
例1：等底等高的圆柱和圆锥体积之和是48dm3（或差12 dm3）求圆柱圆锥的体积各是多少？
解：48÷（1+3）
=12（dm3）······圆锥体积
12X3=36（dm3）······圆柱体积
答：圆柱的体积是36 dm3，圆锥的体积是12 dm3。
例2：把一个体积是108 cm3的圆柱削成一个最大的圆锥体，削去部分是多少立方厘米？
解：108÷3X（3-1）
=36X2
=72(cm3)
答：削去部分的体积是72 cm3。
2．等高、等体、不等底。
用假设法列标分析：
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圆形 |
s |
h |
V |
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圆锥 |
3 |
1 |
1 |
→VX3÷h=底面积 |
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圆柱 |
1 |
1 |
1 |
→V÷h=底面积 |
圆锥与圆柱底面积的比是：3：1
例3：体积和高相等的圆柱和圆锥。圆柱的底面积是18 cm3，求圆锥的底面积。
解：18X3=54（cm3）
答：圆锥的底面积是54 cm3。
3.等体、等底、不等高。
用假设法列表分析：
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圆形 |
s |
h |
v |
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圆锥 |
1 |
3 |
1 |
→VX3÷s = h |
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圆柱 |
1 |
1 |
1 |
→V÷s = h |
圆锥与圆柱高的比是3：1
例4：圆锥的高是21厘米，与它体积相等，底面积也相等的圆柱的高是多少立方厘米？
21÷3=7(厘米)
答：这个圆柱的高是7厘米。
4．等底、不等高、不等体。
例5：底面积相等的圆柱和圆锥，已知圆锥的高是圆柱高的3/4，圆锥的体积是72 dm3，求圆柱的体积？
用假设法列表分析：
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圆形 |
s |
h |
v |
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圆锥 |
1 |
3 |
? |
→ sh= v |
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圆柱 |
1 |
4 |
？ |
→sh= v |
求出圆锥与圆柱体积的比：（1÷3X1X3）：（1X4）=1:4
圆柱的体积：72÷1X4=288(dm3)
5.底面积、高、体积都不等。
例6：一个圆锥与圆柱的体积比是2：3，底面积的比是4：3，圆柱的高是36厘米，求圆锥的高
用假设法列表分析：
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圆形 |
s |
h |
v |
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圆锥 |
4 |
？ |
2 |
→VX3÷s = h |
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圆柱 |
3 |
? |
3 |
→V÷s = h |
求出圆锥与圆柱高的比：（2X3÷4）：（3÷3）=3：2
圆锥的高是：36÷2X3=54(厘米)
答：这个圆锥的高是54厘米。
通过以上几个类型的教学，使学生基本理解了圆柱体与圆锥体之间的关系，懂得了用“假设法”“”、“列表法”“、”“比的思想”在解决数学问题中的作用，增进了学生对数学知识的理解，增强了学生学好几何知识的信心。
三． 练一练（用多种方法求解，选最好的方法。）
1：一个圆锥与一个圆柱的体积相等，圆锥的底面积是圆柱的1/6，圆柱的高是3厘米，圆锥的高是多少厘米？
2：一个圆锥和一个圆柱的高相等，底面积的比是4：1，圆柱的体积是21dm3，圆锥的体积是多少立方分米？
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