数学教学中的“变懂”与“懂变”
广东省佛山市禅城区 张红莲邮 编: 52800
摘要：数学难学，为了对付这个难题，有一个方法就是“变”。在平时的教学中我主要采用1）如何让学生“变懂”；2）教学生“学变”；3）让学生“懂变”的方法在不断的变教法与学法的变化中让学生学懂、逐渐对数学产生兴趣、会变、懂变、最终将书本的知识与老师传授的知识真正变成自己的知识。从而解决数学难学这个问题。
数学难学，很多学过“它”的人都有同感，数学习题那么多，公式多又难记，推理又长又难理解。唉！数学太难学了。为了对付这个难题，喜欢用且较常用的办法就是“题海战”。这样不但加重了学生的学习负担，而且还会使学生产生逆反心理和学数学的厌烦情绪，从而使教学效果大打折扣。如何摆脱这种困境，有一个方法就是“变”，在不断的变教法与学法的变化中让学生学懂、逐渐对数学产生兴趣、会变、懂变、最终将书本的知识与老师传授的知识真正变成自己的知识。事实上，数学教学其本质也离不开一个“变”字。解题就是由题目给的条件开始经过一步一步的合理的“变”逐步向结论转变的过程；教师是如何用恰当的方法将知识“变”为学生的；学生是如何将知识“变”为自己的。下面我将自己平时的几种做法同大家交流交流。
一、 由表索源的变，让学生“变懂”
俗话说“万变不离其中”的意思就是透过千变万化的表象找到其本质的东西，数学题也一样，许多看似不同的题索其源实质是一个问题或一个知识点，因此很多问题，只要抓住了问题的本质，而且有关本质的知识懂了的话，不管它怎样变，也不管变得多难，你一定能够找到办法解决它。例1：判断下列各题是对还是错。
1、 两个全等三角形相似 （ 易 ）
2、 有一个顶角对应相等的两个等腰三角形相似（ 易 ）
3、 有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似 （易 ）
4、 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似 （较难）
5、 有一个角是600 的两个等腰三角形相似 （ 易 ）
6、 有一个角是1000 的两个等腰三角形相似 （较难，要明白1000 的角只能是顶角）
7、 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 （ 易 ）
8、 两直角边对应成比例的两个直角三角形相似 （ 易 ，用判定2 ）
9、 在三角形ABC和三角形DEF中，已知∠B＝∠E＝900
AB=3,AC=5,EF=16,则这两个三角形相似。（难）
上述九题其运用的数学知识其实就一个知识点；“三角形相似的条件”，要快而准确地解决上面九个问题，要抓住的一个“本质”就是“三角形相似的条件”：
1）两角对应相等；
2）两边对应成比例且夹角相等；
3）三边对应成比例；
前八题学生多数易判断，第九题就只有少数几个学生做对，其原因就是只考虑了问题的表面现象，而没有抓住问题的“本质”的东西，因此教学时我认为一定要引导学生去如何思考才是最重要的。对于第九小题我作了以下的引导：
1、由已知条件应该选择判定几？
2、已经具备了那些条件？还需要什么条件？
学生答：一个角对应相等，但是题目给的两边却不是这个角的两边，而且给的两边也不成比例，所以不相似。
3、教师引导：画图试试，直角三角形中知道两边能求出第三边吗？学生画图后，很快就求出了第三边。
4、教师引导：让学生观察两直角边是否对应成比例。
学生很快就能做出正确的判断。
5、教师继续将问题进一步引深问：是否两直角三角形相似只能是两直角边对应成比例才能相似呢？一直角边与一斜边对应成比例可以吗？为什么？例如：如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠E=90°，AB:DF=AC:DE=a:b，问Rt△ABC与Rt△DEF相似吗？说明理由。
解：Rt△ABC与Rt△DEF相似，理由是
设AB=ax则DF=bx；AC=ak则DE=bk
在Rt△ABC与Rt△DEF 中，由沟股定理得：
BC=a ，EF=b
∴ BC: EF = a : b =a: b
∴AB:DF=AC: DE= BC: EF
∴Rt△ABC与Rt△DEF相似
学生经过思考后，有很多同学都能答对，但理由就很难说清楚。于是教师趁热打铁证明“一直角边与一斜边对应成比例的两直角三角形相似”，并将过程版书出来。最后强调学生应注意：“在做题时不能只看表面的条件，而要看题目给的条件经过“变化”能否达到相似的条件，最后才做决定”。通过此题的教学，一个对学生来说较难弄懂的问题就迎刃而解，以后学生遇到这类问题就会懂得如何思考，怎样从千变万化表象中找到本质的问题。
二、 一题多解的变，让学生“学变”
日常的教学中，在注重通法的同时也要注意用一题多解来培养思维的灵活性，它不仅可以通过少量的问题去沟通个部分知识间的联系，拓宽解题的思路，而且有利于培育学生研究数学的兴趣。
因此，在例题教学时，应注意常用一题用多种方法来解的教学方法，即选择一种最简单的方法祥解，其它的方法先让学生做，从中选择不同的方法展示给学生看。例如我在上课讲解例题时，经常采用这样的方法：教师先讲一种课本上的通用的方法，然后要学生思考还有没有其它方法，想出一种不同于老师方法的同学平时成绩与德育分各加2分，想出一种比老师方法更简单更好的同学平时成绩与德育分各加5分，有想但没对的同学不扣分。这样就大大提高了学生积极思考的积极性。学生遇到问题或做作业与课堂练习时就会很自然去想一想解决这个问题有多少种方法，我想出来的方法是否是最好的方法。而不是只要做出来就万事大吉了。经过一段时间的训练，几次月考成绩无论是从平均分还是优秀率都有很大的提高。
所以说：一题多解的变不仅培养了学生积极思考的学习习惯，而且会激发思维的灵活性以及温习了很多知识，使得许多知识点在解题的过程中能够灵活运用；一题多解的变对于培养学生思维的发散性和创造性也很有好出，所以在教学中要充分相信学生让学生有机会展示自己的聪明才智，激活他们学习数学的热情，那么学起来就不再是枯燥无味的了。
三、一题多型的变，让学生“懂变”
一题多型的变是指一道题在老师讲完或学生做完后要思考：“它还可以以什么样的形式出现？”比如在学相似三角形时有一道题，可以引导学生通过变换已这知条件、变结论、与即变条件也变结论但不改变图形等三种方式将一题变化出十多道题。要求学生自己在小测本上将自己变好的题写出来，并写出过程。看谁变得多且好，变多少题就加多少奖励分，也可以四人小组讨论。但要求先独立思考几分钟后最小组讨论，这样就避免有些学生偷懒。综合学生的做法有以下多种变形。
例如：如图，在△ABC中，已知DE∥BC，试说明ΔABC∽ΔADE。
一）变条件
1、 如图，已知，∠A=700 ,∠B＝500，∠AED＝600,问ΔABC∽ΔADE吗？为什么？。
2、 如图，已知，2AB=3AD, AE=2EC, 试说明ΔABC∽ΔADE。
3、 如图，已知，AB=6,AD=4,AE=8,EC=4, 试说明ΔABC∽ΔADE。
二）变结论
1、 如图，已知，AB=6,AD=4,AE=8,EC=4，试说明DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
2、 如图，已知，AB=6,AD=4,AE=8,EC=4，问∠AED与∠C有怎样大小关 系？
三）变条件与结论都变但不改变图形
1、如图，已知，AB=6,AD=4, DE∥BC，S△ABC＝48，求S△ADE
2、如图，已知，AB=6,AD=4, DE∥BC，ΔABC的周长为12，求ΔADE的周长？
3、如图，已知，AB=6,AD=4,DE=8，ΔABC∽ΔADE。求BC
4、如图，已知，∠A=700 ,∠B＝500， ,求∠ADE
5、如图，已知 ,AD=2DB, ΔADE的周长为12，求ΔABC的周长
6、如图，已知 , AB =3DB，S△ADE＝24, 求S△ABC
在列举出这些变型后，选几道典型的较难的题讲一讲思维方法和主要的解题步骤。因此，在布置作业时宁愿少布置几题，但要求学生多去思考还可以怎样变化。经常这样训练，渐渐的学生在做题时就会养成一种好的思维习惯与学习习惯；也可以培育学生思维的灵活性与思维的发散性，并且可以通过一题弄懂许多题，将一个知识点吃透的同时由复习了许多其它的知识。从而也避免了题海战的烦恼。
每年的考题都在求：“变”，力求变得新颖；变得灵活；变得能真正考查学生的能力与对知识的掌握程度。题不管怎样变化，但始终离不开要求掌握的知识点。综上所述，我认为在数学教学中教师会变“变”则学生易懂；而学懂了就会“变”。因此数学中的“变懂”与“懂变”是相辅相成。如果能处理好在两者的关系，是教好与学好数学的关键。
参考文献：周国镇 《数理天地》 《数理天地》杂志社 2007年4月 第6-7页
胡淑珍 《教学技能》 湖师大出版社 2000年9月 第10-13页
周明星 《教师工作创新》中国人事出版社 1999年8月 第81页
作者简历:本人1968年出生,1990年毕业于广东省韶关师专数学系。从事初中数学教学二十一年,几次被评为市优秀教师与优秀班主任。多篇论文与课例获奖。
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