注重引导教学，打造高效课堂
冯联英
新课程提倡学生自主学习、自主探究、合作交流，强调培养学生的实践能力和创新精神．为适应新课程教与学的新要求，教师要不断完善传统的教学模式、教学理念，在教学过程中逐步实现由“带着知识走向学生”变为“带着学生走向知识”．引导教学就是在教学过程中，教师通过不同角度、不同侧面、不同情形、不同背景引导学生理解知识、拓展思维，使学生有效加深认识和理解教学对象的本质特征，为学生提供自主学习、探究、合作交流的平台，使学生的思维能力及到充分提升．下面笔者结合自身的教学实践，谈谈一堂课中如何进行引导教学，打造高效课堂．
1．引入课题的引导，让学生激发兴趣．
教师在引入课题时，要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，并以此来引导学生操作、观察、猜想、交流等一系列数学活动，这样既能激发学生的学习兴趣，又有助于他们感受数学学习、数学发展的自然性与必然性．
案例1： 笔者讲等比数列前n项和时采用了如下引导．
引导1：每位同学准备一张白纸，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，重叠后再撕一次……假设纸的厚度是1mm，那么撕3次后把所有的纸重叠放置有多少层？5次呢？10次呢？
引导1采用活生生的例子，更能使学生感到数学就在身边，存在于日常生活中，让学生觉得数学是有用的．这个实际问题抽成数学问题：撕3次就是计算1+2+4=？的问题，撕5次就是计算1+2+4+8+16=？的问题，撕10次就是计算1+2+4+8+…+29=？的问题．在问题的解答过程中，老师可以与学生进行比赛看谁又快又准的计算出答案，老师的快速解答可以激发学生学习等比数列求和公式的兴趣．
引导2：这种折纸只需将其对折23次，其厚度可以超过珠穆朗玛峰高度．
这样，学生一下子被吸引住了，纷纷议论着，一张薄薄的纸只需对折不多的次数，居然厚度可与珠穆朗玛峰高度比，这时老师可以利用学生已有的对珠穆朗玛峰高度的认识，在学生心理形成强烈的反差，形成悬念，激起学生强烈的求知欲望，进一步激发学生的探究兴趣．
引导3：如何求下列式子的值．
① 1+2+4+8+16= ② 1+2+4+8+…+2n-1= ③ ＝
这三个小题，如果第①题可以勉强解决的话，②③两道则必须寻找问题的技巧与规律了，使学生对等比数列求和公式的知识有了强烈的认知欲望，此时开始学习恰到好处，学生对于等比数列的求和公式的获得已经“迫在眉睫”了．
2．概念辨析的引导，让学生领悟本质．
数学概念是数学基础知识的基石，正确而深刻地理解数学概念，是掌握数学基础知识和形成基本技能的前提，而概念的辨析引导，是针对概念的内涵与外延设计的辨析，可以让学生重新审视概念，通过对比、分析，尽可能由学生自己发现在概念理解中的漏洞，达到深化理解概念的目的．
案例2： 笔者讲集合概念后，为了让学生对集合概念的加深理解，进行如下引导辨析．
下列哪些集合相等：
① A={x|y=x2－1，x∈R} ② B={y|y=x2－1，x∈R}
③ C={(x,y)|y=x2－1，x∈R} ④ C={y=x2－1，x∈R}
⑤ D={s|s=t2－1，t∈R}
辨析时不要急于提示或给出正确答案，而是与学生一起思考、一起探索，让学生辨析，使学生错误充分“曝光”，因势利导，促其自悟，进而培养学生分析问题、解决问题的能力，引导学生在辨析中自悟，领悟本质．
3．知识原理的引导，让学生提升思维．
数学原理包括数学性质、法则、公式、公理、定理等，它是人类现实世界的空间形式和数量关系的简明、概括的反映．为了让学生对数学原理深刻理解，培养学生的发展思维、逆向思维、联想思维和辨证思维，形成良好的思维品质，笔者进行了如下引导．
案例3 讲均值定理（均值不等式）时，为了让学生能注意“一正二定三相等”的应用条件及构造实现“定”的条件，在教学时设置了如下的题组进行引导．
题组一：
① 已知x>0，求函数y=x+ 的最小值．
② 已知x<0，求函数y=x+ 的最大值．
③ 函数y=x+ 有最值吗？为什么？
④ y= 的最小值为2吗？为什么？
题组二：
① 已知x<3，求函数y=x+ 的最大值．
② 已知0<x<2，求函数y= 的最大值．
③ 函数x>0，y>0且 ，求x+y的最大值．
题组一可让学生了解均值定理在使用时要注意“一正二定三相等” 的条件，题组二可让学生体会对已知的形式进行构造，这样层层递进的引导设计，可让学生在解决问题中，逐渐体会和归纳构造定值的技巧和方法．
4．例题剖析的引导，让学生举一反三．
教师讲解例题时，除了要对例题剖析透彻，还要适时地引导学生总结规律和方法，并在此基础上拓展和引申，让学生触类旁通，举一反三，这样才能发挥例题的教学功能，起到事半功倍的效果，产生出“1+1>2”的作用．
案例4： 笔者在讲解二次函数在闭区间上的最值时，分下列三个步骤．
已知函数f(x)=x2－2x－3，求函数f(x)在下列闭区间上的最值．
①x∈[－2，0]；②x∈[2，4]；③x∈[0，3]；④x∈[－3，2]．
第一步：剖析例题．
①对称轴x=1 [－2，0]，轴在区间右边，又开口向上，由图象得：f(x)max=f(－2)=5，f(x)min=f(0)=－3．
②对称轴x=1 [2，4]，轴在区间左边，又开口向上，由图象得：f(x)max=f(4)=5，f(x)min=f(2)=－3．
③对称轴x=1∈[0，3]，且轴在区间中点左边，又开口向上，由图象得：f(x)max=f(3)=0，f(x)min=f(1)=－4．
④对称轴x=1∈ [－3，2]，且轴在区间中点右边，开口向上，由图象得：f(x)max=f(－3)=12，f(x)min=f(1)=－4．
第二步：引导学生．
求二次函数在闭区间上的最值问题有什么规律可循？其实就是抓住二次函数的开口方向和对称轴与区间的相对位置关系．
第三步：拓展知识，举一反三．
教师在总结完解题规律后，及时地给学生演变例题，不但能使学生知识进一步巩固，还能达到举一反三的目的，如此题可演变为如下几题：
①已知函数f(x)=x2－2a+a2－3，x∈[－1，2]，求f(x)最值．
②若x∈[t，t+2]，求函数f(x)=x2－2x－3的最值．
③求y=cos2x－sinx的最值．
④若不等式x2－mx+m－1>0对任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．
总之，在课堂中教师恰到好处引导学生，能有效提高课堂质量，同时也能提高学生良好的解题兴趣，引导学生走向数学世界，畅游数学海洋，从而使学生真正达到“轻负担，高效率”的目的，最终达到提高课堂效率．
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