高中数学课堂教学中探究性学习的实践
林玉花
教育家施瓦布指出：“如果要学生学习科学的方法，那么有什么学习比通过积极的投入到探究的过程中去更好呢? ”施瓦布认为教师应该用探究的方式展现科学知识，学生应该用探究的方式学习科学内容．现在高中数学探究性学习巳经成为一种学习模式进入数学课堂．数学探究就是数学探究性课题学习，指学生围绕某个数学问题，能够自主探究、学习、研究问题的本质．能够有足够的时间和空间去经历观察、实验、猜想、计算、推理、 验证等活动过程．
长期以来，很大部分教师的教学观念和教学行为已经形成定势，在教学内容和教学条件不是变化很大的情况下，教师要实现教学行为方式的重大转变用于指导学生改变学习方式，这需要一个较长的适应过程．需要改变教师的教学观念、不断提高教师的业务能力,还需要教师不断研究教材，开展高中数学探究性学习．以下是我在课堂教学中通过解决数学问题开展探究性学习的实践，和大家一起交流。
1 ．在新知识的导入过程中进行探究性学习
在教学过程中，学生不是消极被动的知识接受者，而应是积极主动的知识探索者，用于数学探究性学习的材料应该建立在学生已有知识经验基础之上，要能够激起学生解决问题的欲望，能够体现数学研究的思想方法和应用价值，要有利于营造广阔的思维活动空间，让学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大．教师要合理地利用材料，提出好的问题，唤起学生学习积极性的问题情境，引出课题，揭示本节知识的必要性。思维是从问题开始的，在教学导入过程中设立新奇有趣的问题情境，能诱发学生的认知冲突，让学生产生疑问，增强好奇心，点燃学生的‘研究之火’、‘发现之火’、‘探索之火’。
案例1：在《等差数列的前n项和》这一节中，对于新课的导入探究过程可以设计以下
几个步骤：
(1)通过生活中的具体实例创设情景，增强学生的好奇心，从而调动学生的学习积极性；
(2)引用德国数学家高斯的“神速求和”故事，让学生进一步理解首尾配对的算法，为
学生运用倒序相加法做铺垫；
(3)分层次设计几个问题：由特殊(求自然数的前51项和)到一般(求自然数的前n项和)
再到一类(求等差数列的前n项和)，教师组织学生讨论，通过类比高斯配对法．启发学生独立思考．通过学生的讨论研究，获得公式的推导思路，完成自主探究过程．
这样让学生积极主动地参与，通过让学生自主参与知识产生、发展和转化的过程，获得
亲身体验，让学生产生强烈的兴趣并逐步形成一种在日常学习和生活中爱质疑、乐探究的心理倾向，激发学生探索和创新的积极欲望．学生认知上的冲突，使他们迫切想了解其中的奥秘，这样学生学习兴趣盎然，就为新课的讲授创造了良好的心理准备。
2 ．在概念、性质、定理教学中进行探究性学习
目前的学校教育，应该说课堂是主阵地，立足于课堂深入挖掘教材是探究学习的基础，教学时可以针对教材内容，把一些知识形成过程中的典型材料设计为探究性课题．这些材料可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程，结论的推导、知识的发生、发展和形成的过程，也可以是解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程等．教学中教师可以把这些知识的形成过程设计为学生再发现、再创造的探究性学习活动。
案例2：我们可以对《余弦定理》这一节的教学内容采用一般到特殊 、化归等思想进行如下的设计 ：
(1)提出问题：在△ABC中，已知a=15cm, b=10cm, A=600，求c．
(2)变式化归：在△ABC中，已知c=15cm，b=10cm，A=600，求a
(3)归纳：提出一般问题，寻求一般表达式，在△ABC中，已知c，b，A，求a
(4)类比推广：教师设问，如果在△ABC中，已知c，a，B，则如何表示b?已知 b，a，C，则如何表示c?
至此,余弦定理“浮出”水面．
教材中的定义、定理、性质都是前人经过长期的探索发现得到的，他们探索过程中的艰辛，是学生难以感受到的，因此，在教学中有意识地选择一些概念、性质、定理进行探究性学习是必要地．这样，可使学生在自己的分析探究过程中总结出这些抽象的数学公式、定理，也加深了学生的印象，让学生能更好地理解、记忆和掌握．
3 ．在例题、习题教学中进行探究性学习
课本例题、习题都具有典型性和示范性，教师如果能对它们进行特殊联想、类比联想和推广引申，就能发现它是进行探究性学习的好课题．探究式教学所关注的是学生参与学习活动的质量，而不是追求例题、习题数量。教师在例题、习题教学中，应讲究灵活多样的课堂教学模式，设立具体的问题情境，为学生构建一种开放的学习环境，对例题、习题的结论进行引申、推广、并加以应用与拓展，形成各种猜想，从而引起学生探索的兴趣，达到课堂教学的目标。
案例3：新课标人教A版普通高中选修2—1中有这么一个习题：
过抛物线y2 =2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径画圆，借助信息技术工具，观察它与抛物线准线l的关系，你能得到什么结论?相应于椭圆、双曲线如何?你能证明你的结论吗?
通过同学们的积极探究，发现有以下两种解法是众多解法当中比较简洁、实用的方法：
证法l (代数法)：因为直线AB过抛物线的焦点F( ，0)，所以可设直线AB的方程为 x=m y+ ．设点 A、B的坐标分别为A(xl，y1)、B(x2，y2)，联立抛物线和直线方程，求出线段AB的长度与线段AB的中点到抛物线准线l的距离，由直线与圆的位置关系容易证得，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线l相切．
证法2 (几何法)：过 A、B分别作抛物线y2 =2px(p>0)的准线l的垂线，垂足分别为D、E．由抛物线的定义，易得线段AB的长度等于线段AD与线段BE的长度的和，设AB的中点为M，且过点M作抛物线y2 =2px(p>0)的准线l的垂线，垂足为C．易得MC是直角
梯形ADEB的中位线．于是MC= AB，因此点C在以AB为直径的圆上．又由于MC⊥l所以以 AB为直径的圆与抛物线的准线l相切．
类似地，可以证明：
（1）对于椭圆，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相离；
（2）对于双曲线，以经过焦点的弦为直径的圆与相应的准线相交．
学生有了前面成功的经验，教师要求学生进一步探究：
（1）这个习题的逆命题成立吗?即：一条直线与抛物线y2 =2px(p>0)交于A、B两点，若以AB为直径的圆与抛物线的准线l相切，则该直线过此抛物线的焦点吗?
(2) 把这个习题的条件加以推广，能得到类似地结论吗?即过定点C(c，0)的直线与抛物线y2 =2px(p>0)交于A、B两点，以AB为直径画圆，则该圆与定直线x =-c相切吗?
(3) 直线与抛物线y2 =2px(p>0)交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为 、 ，若 + = 900，则直线AB过定点吗?
按照需要，教师可抓住一些有探究性、可操作性的例题、习题，鼓励学生自己认真思考的基础上，动手操作，在实践中自己探究、发现变化的事物中存在的一般规律。这样，充分发挥了学生的学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程，学生不仅获得了科学知识，还掌握了科学方法，同时也培养了良好的数学思维习惯，培养了严谨的科学态度。
总之，在课堂教学中，教师要特别重视引导学生关注身边的数学，能够用数学的眼光来审视客观世界中丰富多彩的现象，并选取专题进行研究性学习．让学生深切感受数学在日常生活及社会各个领域中的广泛应用，让学生经常处于探究的氛围中，在探究中获取知识，培养学生的创新精神和实践能力．
|