关于 的教学探究
四川省 黄兴军
一、负指数幂运算在考试中的地位
近年来，负指数幂的运算作为中考考点，在全国中考试题中出现的频率非常高，基本上平均每套试题就会出现一道这样的试题。经统计，在中考答卷中，学生在此知识点的得分率是很低的，尤其是涉及繁分式的计算问题，很多学生都在此丢了分。
二、在平时的教学中学生的解题思路引发的思考
在新课教学时，有这样的题目：计算 。有个学生在解题过程中是这样来计算的： = 。学生对 的计算不是变形为 再利用分式的基本性质分式的分子分母同时都乘以（x+2）从而变为 ，而是将 中的分式直接变为它的倒数，括号外面的负指数变为它的相反数，从而直接得到： ！最后快捷得到运算答案： ！这就引出了我的思考： 可以直接变形为 么？这样变形的好处就是什么？
三、关于 （a 的理论探讨
现在，我们来探究一下上面的运算的本质是什么？这样做的优势在哪里？
根据乘方的意义，我们知道： = (注明：中间的是p个 相乘)，所以，由 我们可以得到： （a ！即一个不为0的底数的负指数幂等于它的倒数的正指数幂。强调：这个变化过程的本质有两点：（1）底数要变为倒数。（2）负指数变为它的相反数。
现在，我们来看一下 两个计算过程：（1） = = = （2） = = 从这两个变形我们可以发现：（1）第二个变形避免了繁分式的计算，降低了学生的运算难度，使负指数的运算变得更快捷准确。 （2）第二个变形更明晰的表明了负指数幂运算的本质就是底数变倒数，负指数变为相反数。（3）从学生的认知情形来看，第二种更便于学生接受。学生具备底数，倒数，相反数等相关知识，（4）繁分式的计算，学生是没有什么运算基础的，而第二种方法避免了繁分式的计算，降低了运算的难度。
在后面的实际教学中本人强化了第二种运算变形，从实际教学效果来看，在算负指数幂的相关试题时学生的速度更快准确率更高，学生也感觉负指数幂的运算更简单了。
四、应用提高
例：计算下列各题
（1） = = （2） =（－ =
（３） ． = ． =
练习：（1） （2）（
（3） |