杨水仙 云南省

    笔者从实践中出发，强调在数学基础教育中注重对学生数学思想和数学精神的培养，以及对数学教育意义的理解的培养，有助于学生更好地学习和驾驭数学，有助于学生养成完善的人格，有助于科学和人文素养的养成。 

在数学教教学过程经常存在一个问题，那就是大多数的教学几乎将全部重点放在了对学生进行数学知识和方法的教授上，而忽视了对其中的数学思想和数学精神的挖掘，而这正是帮助学生加深理解、提高数学学习能力的关键。唯有在学习数学过程中有一种数学思想，挖掘到数学的内在精神，才会懂得数学的内在本质，这样才会对数学产生浓厚的兴趣，保持永久的激情，才会对于数学学习有一个认真的态度，这样的数学教学才有高效率。 

数学是衡量一个人能力的重要学科,因此,其在高中教育中显得尤为重要。在教学实践中,教师与学生首先要转变观念,充分地认识高中数学课程改革的基本理念和目标,才能更加深入地走进新课程。综观高中数学新课程标准,有十大课程理念需要我们认真体悟:在构建共同基础与提供发展平台方面,为学生提供必要的数学准备,提高数学素养;在课程设置方面,以学生数学个性化发展为主,强调课程的多样性和选择性;在学习方式上,倡导“自主、合作、探究”的数学学习方式;在思维能力培养方面,注重数学思维能力的提高;在发展学生数学应用方面,促进学生用数学知识解决问题的实践能力;在对待“双基”知识的传授上,要与时俱进;在数学教学中,揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质;提倡高中数学课程文化价值的体现,提出对“数学文化”的学习;加强信息技术和数学教学的整合,鼓励师生的教与学以信息技术为载体;关注学生个性与潜能的发展,建立多元化的评价体系。当然,从高中数学课程改革的十大理念中,我们不难发现,课程改革的核心转变是由应试教育向素质教育的转变。对于高中数学教师而言,在数学课程教学中,要抛弃“教师一统天下”的传统教学观念,充分考虑教学学科的特点和学生的身心特征,积极引导学生自主学习和创新,促进他们的终身发展。 

高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。

在现实生活中，其实大部分人都有一个相同的思想，那就是对于数学的学习和应用很矛盾，在现实生活中我们应用的数学和我们实际在课堂上学习的知识有很大的差异。现实中我们所应用到数学很浅显，而在课堂上学习的内容却很深奥，如果不是专门研究数学的人是不会应用到那方面的知识。于是问题就出现“我们数学究竟是为了什么？”这个问题使很多学生不理解。通过这个例子，说明了一个问题那就是对数学的里理解还不够彻底。

“数学的学习是为了什么？”通过学习我们知道，数学的是一个工具，学习数学的主要目的是为其他学科服务的。要说有多大的现实意义，真的不多，而且数学有些东西是很神奇的，没法说清楚。但是实用价值还是有的，比如生活中的衣食住行都离不开数学。

学习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识，还应该努力培养自己创造性思维和运用数学的能力，尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维，学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式，提高自己的科学思维能力。所谓数学意识，是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义：一方面，当你面临有待解决的问题时，能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略；另一方面，当你接受一个新的数学理论时（可能学习更多的数学分支），能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值，为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。

因此，笔者建议在学习高等数学时不要被那些数学题所困惑，题目只是为考试准备的，应该注意数学知识的运用。加强学习兴趣。学数学还是很有用的。万事开头难，一旦坚持学进去，数学是很锻炼人的思维能力的。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”

其实，在平时的数学教学中注重数学思想的培养，不仅仅能提高学生的数学学习成绩和学习能力，更主要的是可以培养学生的数学精神，通过接受数学精神的熏陶，帮助学生养成更加完善的人格。“数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物。” 

　　在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。因此，当我们真正树立了数学思想时，就是掌握数学的精髓。

克莱因曾说过“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神的激发、促进、鼓舞并驱动人们的思维，得以应用到完善的程度，亦正是这种精神试图决定性地影响人类的物质，道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”这段话告诉我们树立数学精神的意义。

所谓数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物。

数学精神是一个极其宽泛的综合性范畴，不仅包含人在数学精神活动的主观性、目的性、内省性、选择性、价值性等，而且还可以进一步拓宽范畴。具体地说，以概念、判断、推理等自觉的思维形式为特征的认识活动；数学创造、数学解题、数学教学等自觉的精神生产活动；数学思维的展开、设计、调控、决策等认知活动；感觉、知觉、表象等低层次的心理活动都可以囊括在数学精神范畴之内。

然而，数学精神又可以分为四种形态存在我们我们的周围，分别是 主观形态、客观形态、科学形态与人文形态。

1.主观形态和客观形态

数学精神按存在形态可以分为主观精神和客观精神。主观精神指存在于人脑中，作为人脑机能和属性的感觉、知觉、表象、思维方法、思维规则、逻辑范畴以及情感、意志、兴趣等等。客观精神是主观精神的外化和物化，数学的客观精神形成了数学精神文化。

2.科学形态与人文形态

人类精神通常可以分为科学精神和人文精神两大类。科学精神即指认识自然、适应自然以及变更自然活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征；人文精神是指对人世探求和处理的一切活动中的理想追求、行为规范和价值准则的集中表征。正如钱学森所说，科学与人文是一个硬币的两面。

　作为一种“看不见的数学”——数学精神，不仅对于数学本身的生存、进化和发展具有科学性价值，并且集中体现了人类的理性精神，因此对于人类的文明进步又具有非常重要的社会性价值。对于身处于高中教育阶段的学生来说认识到数学精神是必须的。

数学精神水平上的数学教育是一项着眼于人的素质不断发展和提高的教育，也许它将代表着未来数学教育发展的新方向。

总之：

在高等数学教学的实践中，注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学；学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。只要我们在数学教学的全过程和各个环节上，注重学生思维能力的培养，使数学这项思维体操的每个动作做的正确、到位，不仅能养成学生思维的习惯，提升思维的品质，培养思维的能力，还会产生美感，从根本上激发学生学习的兴趣，变枯燥乏味为兴趣盎然，增强学生学习的内驱力，让思维能力成为数学学习的推进器。促进学生的全面发展。转贴

在教学实践中注重对学生数学思想和数学精神的培养，有助于帮助我们的数学教育从以发展智力为中心向智力和非智力协调发展的转变，有助于引导数学教育由短期功利性向终身素质教育的转变，有助于促进从单纯提高数学知识水平向数学素质教育和人文素质教育有机整合的转变。 

参考文献：

［1 京中，高等数学概念教学的一些思考[J]．数学教育学报，2003，12(2)．

  ［2琼，翁凯庆．试论数学学习中的理解学习[J]．数学教育学报，2003，12(1)

 ［3吴亚丽.高中数学新课程标准下的新理念[J].中国科教创新导刊,2007,(21):26-28. 

 ［4　【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》(四川教育出版社1986)