利用函数思想解题更时尚 ——函数化归思想中的具体化原则 王永林 关键词：化归思想，具体化原则，数形结合思想，运算能力。 笔者作为多年致力于高中数学教学(大多在高三)的一位普通数学教师。在此就高三数学选择题的复习作一点点浅谈，不妨给它说成——数学也谈时尚。 特别在高三数学复习过程中，除了常规复习之外，教师要带领着高三同学们，抓住重点，把握方向，在前面分析近几年的高考题型，以及高考内容的前提下，对学生首先进行数学基础知识的全面强化训练，然后加强学生的数学思想和数学方法的培养和强化。 在此，我们就数学思想中的化归思想范畴的具体化原则作一点实例浅析。 当然，学好数学是为了能适应现代化建设，进一步的学好现代化科学技术所需要的数学基础知识和基本技能·培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。 同时。培养学生对数学的兴趣，激励学生为四化建设学好数学，培养学生的科学态度和辩证的唯物主义的观点。 但是，在高考复习中，特别作为教师应更细致更全面，在高考数学的复习教学过程，往往是一些细节不可忽视，应对学生进行强化和培养。 方法得当，解题速度大大加快，而且准确度高，同时，也节约了时间，能最大程度的去做更多的题，这正体现了高考数学的特点和数学素质教育的要求——“稳、快、准”。 同时，也从多方面挖掘了学生的数学思维能力和最大程度的发挥了学生的数学解题能力和数学创造能力，也培养了学生的发散性思维等……最大程度的活跃了中学生的数学思维。 仅就高考选择题中的一类题的方法——具体化原则，用一些实例来加以说明和体会。 例1 已知 ，则的值。 A． B． C． D． 分析：将正弦函数和余弦函数的图像画在同一直角坐标系中，如图（1）。 在图像上，当时，清楚的看出，即的值必为负，当然是选B答案。此题用了数形结合，图像分析法。 例2 使曲线与双曲线有相同焦点，则m的取值范围是？ A． B． C． D． 分析：经观察，用特殊值法，令,则有变成了，已悄是双曲线，与题矛盾，显然A、C、D中都含有O，自然选B答案。 例3 设，则的大小顺序为。 A． B． C． D． 分析：因为，令有，，，显然答案选C。 例4 已知，则 A． B． C． D． 分析：如图2 在内，要使，由图上可以看出，有当时才可能，即在第二象限前半部分。又由图（3）阴影部分只能，故答案选B。 例5 椭圆，上一点P，到两焦点的距离之积为当取最大值时，点P的坐标是？A． B．（0，-3）(0,3) C． D． 分析：由椭圆的定义有：时，取最大值，即：=，又椭圆的，又在轴正方向。 如果(4) 明显答案选B。 例 6三棱锥中有则截面EFG将三棱锥分成的部分体积之比为？如图(5)； A、1：9 B、1：7 C、1：8 D、2：25 分析：将三棱锥特殊化为，而且，在S处两两都垂直，即SE=1，SF=2，SC==则有； 又，显然这两部分的体积之比为 故此题答案选C。 例7 已知其中，则的取值范围为？ A、 B、 C、0或8 D、8 分析：对于，不论为何值都有，显然，是关于的一个二元二次方程，解方程是最多只有两个值，又因为，当时，有显不符题意，故选D。 例8设，且都是方程的两个不等实根，则的值是？ A、 B、 C、 D、 分析：由一元二次方程根与系数的关系有所以，只有由题意有：且，满足的答案只有B。 例9 若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则复数所对应的点在第几象根？ A、一象根 B、二象根 C、三象根 D、 四象根 分析：因为△ABC是锐角三角形，不妨令A=B=60°，则有
显然，对应的点在第四象限。 从上述这些例子的解题思维看，是有它的独特之处，同时也利用了高考选择题答案的唯一性。 这些方法看似简单，实际上对学生要求更高，学生除了要全面的掌握数学基础知识，也要有较强的数学意识和更高的数学修养，以及更多的解题经验和方法。 在平时数学教学过程中，数学知识通常表现为概念、性质、法则、公式，定理等形式。但在教学过程中往往忽略了数学思想数学方法，以及数学知识的产生和形成过程的教学。这不利于学生数学能力的培养，也不利于数学科学的发展。 因此，我建议在数学教学过程中，特别是在高三的数学复习教学过程中，一定要把数学思想和数学方法放在首位，要把中学数学重要思想和数学方法提到最高位置上来。这也是中学数学的精华和魅力所在。 参考文献： 1．《中国教育》 2．《继续教育概论》 3.《中学数学解题法》 4．《实用心理咨询与助人技术》[M]R.Nelson-Jones著作 江光荣等译江苏教育出版社2005年10月第一版 5．《齐鲁晚报》[M]“5+2=0”一个窘迫的教育公式 文/于潇潇 秦国玲 片/本报记者 吴凡 6．《爱心与教育》[M]作者：李战云 1999年12月第一版 7．裴光亚·试谈以人为本的三维课堂教学[J]·中学数学，2006·1 8．伍鸿熙·一个数学家在数学教育界的经验[J]·数学通报·2008·1 9．张奠宙·教育数学是具有教育形态的教学[J]·数学教育学报，2 005·3 10．张奠宙·创新教育下的“教师主导作用”[J]．数学教学，2 006·8 11．林崇德·中学科学心理学[M]·北京：北京出版社，200 1 12．钟启泉、吴国平·革新中国教育[M]·北京：教育科学出版社，2004 13．顾明远·中国教育的文化基础[M]·太原：山西教育出版社，2004 14．联合国教科文组织·教育——财富蕴藏其中[M]·北京：教育科学出版社，2006 15《数学教育学》郑君文、张因华、徐荣豹著，河海大学出版社 16《教学论》叶希波夫(苏)著，人民教育出版社 17《高级中学课本》、《代数》现行 18《课程教材研究》(云教版) 19《中学数学教材教法总论》丁尔升著高等教育出版社 20《中学数学研究》、《中学数学教材教法与初等数学研究》李家莼著，西南师范大学出版社
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