例谈生活中的数学 黄宗义 【摘要】 在学习数学的过程中, 我发现一个有趣的现象: 在生活中, 数学无处不在.不管是在家里还是在学校里, 不管是家用电器还是学校的桌椅, 只要细心观察, 认真思考, 就会发现它们无不包含着数学的问题. 甚至只是一个火柴盒倒下, 都可以发现它与著名的数学定理——勾股定理有关, 于是勾股定理因此有多了一种解法. 可见, 数学其实是源于生活的. 今天, 我们就来探究一下生活中随处可见的电热水壶中的数学吧. 【关键词】 电热水壶 利用率 能源 在寒冷的冬天, 人们总爱喝热乎乎的开水, 不仅喝了暖和, 而且对身体也很有益. 于是,在办公室里, 便常常可以看到这样的情景: 一个人来到办公室里, 在热水壶中放了一小壶水, 烧开, 倒进自己的杯子里, 便去工作了. 紧接着, 另一个人来到办公室, 像第一个人一样, 在热水壶中放了一小壶水, 烧开, 倒进自己的杯子里, 便去工作了.第三个人进来了…… 这不禁让我产生了疑问: 是一次性烧开一壶水比较省电,还是分开两次烧开一壶水比较省电呢?于是,我展开了如下的研究： 首先, 我用一个标有“220V～13A 50Hz”的电热水壶分开几次烧开不同量的水（电热水壶最大容量1.8L, 最小容量0.2L）,并记录时间,结果如下：
| ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | 水量(L) | 1.8 | 1.4 | 1.0 | 0.6 | 0.2 | 所用时间 | 8分30秒 | 5分45秒 | 4分56秒 | 3分53秒 | 2分55秒 |
解: ∵U=220V I=13A ∴P=UI=220U×13A=2860W ① t=8分30秒=510秒 W=Pt=2860W×510s=1458600J ② t=5分45秒=345秒 按照这样的速度, 若想烧开1.8L的水, 就需要3105/7秒 W=Pt=2860W×3105/7≈1268614.3J ③ t=4分56秒=296秒 按照这样的速度, 若想烧开1.8L的水, 就需要532.8秒 W=Pt=2860W×532.8=1523808J ④ t=3分53秒=233秒 按照这样的速度, 若想烧开1.8L的水, 就需要699秒 W=Pt=2860W×699=1999140J ⑤ t=2分55秒=175秒 按照这样的速度, 若想烧开1.8L的水, 就需要1575秒 W=Pt=2860W×1575=4504500J ∵4504500J＞1999140J＞1523808J＞1268614.3J＞1458600J ∴一次性烧开一壶水比较省电 ∴我得出一个结论: 一次性烧开的水越多,对电能的利用率越高 为了节能减排,我们不能够像上面提到的办公室里的人一样, 应该一次性烧开水更省电. 如果大家都能够这样做的话， 那么省电的效果将是惊人的。 单单拿温州市来说： 温州市有大约7000000人，每3个人可以算做一个家庭，每个家庭有一个电热水壶（最大容积为1.8L），每天需要水1壶，相当于每个人每天喝水0.6L，那么如果一次性烧1.8L水而不是每次烧0.6L的水，省下的电就可以这样计算： 分3次烧用电量：t=3分53秒×3=699秒 W=Pt=2860W×699=1999140J 一次性烧开用电量：t=8分30秒=510秒 W=Pt=2860W×510s=1458600J 一个家庭一天省下的电量：1999140J－1458600J=540540J 一共有家庭：7000000÷3≈2333333个 所有家庭一天省电：2333333×540540=1261259819820J 温州市有大约7000000人,每9个人可以算做一个办公室,每个办公室有一个电热水壶（最大容积为1.8L），每天需要水3壶，相当于每个人每天喝水0.6L，那么如果一次性烧1.8L水而不是每次烧0.6L的水，省下的电就可以这样计算： 每人自己烧水用电量：t=3分53秒×9=2097秒 W=Pt=2860W×2097=5997420J 烧三壶用电量：t=8分30秒×3=1530秒 W=Pt=2860W×1530s=4375800J 一个办公室一天省下的电量：5997420J－4375800J=1621620J 一共有办公室：7000000÷9≈777778个 所有办公室一天省电：777778×1621620=1261260360360J 如果只计算办公室与家庭的电热水壶, 那么全温州市一天便可以省电： 1261260360360+1261259819820=2522520180180J≈700700千瓦时=700700度 那么一年下来, 温州市便可以省电：700700×365=255755500度 但是很快, 我又发现了一个新的问题：如果一次性烧开的水过多, 那么放久了的话, 水便会降温, 对于没有保温瓶的办公室来说, 凉掉的水相当于是没有烧开, 那么, 不仅不能省电, 反而成了浪费电了. 于是, 我又对水降温的问题展开了研究. 我烧开了1.8L的水, 每隔两分钟便记录一次温度,结果如下: 时间(分钟) | 0 | 2 | 4 | 6 | 温度(℃) | 100 | 81 | 75 | 70 | 时间(分钟) | 8 | 10 | 12 | 14 | 温度(℃) | 66 | 62 | 59 | 57 | 时间(分钟) | 16 | 18 | 20 | 22 | 温度(℃) | 54 | 51 | 49 | 47 | 时间(分钟) | 24 | 26 | 28 | 30 | 温度(℃) | 45 | 44 | 42 | 40 |
经过我对各种温度的水的尝试, 我发现75℃的水喝起来有滚烫滚烫的水, 可以喝下,又不至于过烫, 可称为热水, 54℃的水喝起来有温暖的感觉, 可称为温水. 由于要满足在冬日里人们的需求, 我们把54℃一下的称为凉掉的水, 所以1.8L的水在烧开16分钟以后就凉掉了. 经测量发现: 1.8L的水可够3个人喝 经观察发现: 在上班时间半小时前,只有很少的人来到办公室, 大多数人在上班时间十分钟前左右来到办公室. 于是, 我们可以得出这样的结论: 在上班时间半小时前来到办公室的人（大约有1~2个人）可以烧足够自己饮用的水; 在上班时间前十分钟来到办公室的人（大约有7~8个人）可以烧开电热水壶一次性所能烧开的最多的水, 由于是人们来到办公室的高峰时期, 剩下的水便可以在凉掉之前被饮用掉. 这样, 省下的电便可以这样计算： 每个人只烧自己喝的水用电量：t=3分53秒×9=2097秒 W=Pt=2860W×2097=5997420J 合理烧水用电量：t=3分53秒×3+8分30秒×2=1719秒 W=Pt=2860W×1719=4916340J 一天下来可以省电：5997420J－4916340J=1081080J 虽然比起原来, 省下的电少了：1621620J－1081080J=540540J 但是有2个0.6L的水不必因为凉掉而重新烧, 从而浪费电： t=3分53秒×2=466秒 W=Pt=2860W×466=1332760J 所以这样不但不会减少省电量, 一天反而多省电：1332760J－540540J=792220J 总结: 研究电热水壶的问题, 不仅要考虑到烧开水所用的电量, 还要考虑到水的降温问题. 当然, 对于实际中的应用来说,更重要的是要结合实际情况,展开具体的分析. 为了节约有限的能源,更好地利用能源,我们应该学会运用我们了解的数学知识来分析生活中的问题, 让数学融入我们的生活, 为我们做出更大的贡献.
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