在体验数学思想美中培养学生推理能力

   宋金莲  黑龙江省

【摘  要】数学学科蕴含各种美的元素：数学概念体现了语言的简洁美，数学图形体现了艺术的对称美，数学知识是来源于生活的和谐美，数学思想印证了思维的行动美……让学生体验数学思想美，使学生能够积极探索数学知识、体会数学思想方法，追寻数学的奥妙，从而培养学生的数学推理能力。

【关键词】  体验    数学思想美    培养    推理能力

 

数学学科蕴含各种美的元素：数学概念体现了语言的简洁美，数学图形体现了艺术的对称美，数学知识是来源于生活的和谐美，数学思想印证了思维的行动美……让学生体验数学思想美，使学生能够积极探索数学知识、体会数学思想方法，追寻数学的奥妙，从而培养学生的数学推理能力。

一、体验数学蕴含的多种美

数学虽然是一门严谨的科学，但并不是枯燥、无味的。数学知识、数学思想方法中存在着多种多样的美。

（一）数学蕴含的简洁美 

 数学中的很多知识是由数字和符号组成的，从四则运算到比较大小，从数学公式到循环符号，看似毫无感染力的数字也能表现出各种奇异、简洁的美。 

1.数学语言的简洁美

数学中的概念很多,但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。例如，三角形的概念：由三条线段围成的图形，叫做三角形。其中“围”字真切的表现出了括号中文字的意思，既形象又准确。

2.逻辑思维的简洁美

计算公式的运用是数学简洁美的又一明显体现。例如，世界上有无数个大小不同的长方形、正方形，却都可以用C = 2 (a+b)、C = 4a来求它们的周长；所有的一步加法运算都可以用a+b=c来表示；用a+b=b+a来表示加法交换律等。

（二）数学蕴含的对称美

对称在数学上的表现是普遍的。对称的概念源于欧氏几何。

1.几何图形中的对称美

长方形、正方形、菱形、圆、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等平面图形虽然形状不同，但是它们却有—个共同特性——对称。平面图形有轴对称和中心对称，立体图形除了轴对称和中心对称外，还有平面对称。

2.数量关系间的对称美

除了直观的图形有对称美外，数量之间也存在着一定的对称美。例如，正数和负数以0为中心在数轴左右两侧形成对称美；奇数和偶数也可以视为由小到大一一对称的。

（三）数学蕴含的和谐美

和谐美是数学美中的又一特征，它主要体现在数量的和谐。例如，整数可以分为奇数和偶数；正数和负数分布在以0为中心的数轴两侧；加法和减法、乘法和除法互为逆运算。

1.数与数的和谐美

正整数、负整数与整数；正数、负数和零；真分数、假分数和带分数；质数、合数；整数与小数；有限小数与无限小数等在数学中形式有序、统一、和谐的数量。

2.数学运算的和谐美

加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算；正比例与反比例；最大公因数与最小公倍数；四则运算的运算顺序等，都体现了有序、和谐的数学美。

（四）数学蕴含的评价美

 新课程的评价方式是多元的，在数学学习中不再是单纯地用分数来评价学生学习数学的表现，而是可以用更多元化的方式来帮助学生找到进步的最佳途径。

（五）数学蕴含的创造美

每个学生都具有潜在的创新才能，要把在数学中这种潜能转化为现实中的创新能力，就需要学生在数学美中不断激发创造热情，用创造来展现数学所蕴含的美。

1. 数学美在形象思维创造中体现

以数学图形为基础的“七巧板”，虽然只有简单的七个图形，却可以拼成花草、人物、鸟兽、物品、房屋等。通过七巧板的拼图，学生可以从创造中感受美的存在。 

2. 数学美在抽象思维创造中体现

在学习乘法口诀时，学生可以根据老师归纳的一、两句口诀来编出后面的口诀。在解应用题时，我们常常会通过一题多解、举一反三的途径来实现创造美。

二、培养学生数学推理能力

在日常生活和科学研究中经常使用两种推理——合情推理和演绎推理，小学数学学科中的推理大部分是合情推理。

（一）激发学生参与数学推理的热情

数学中的美是打开知识宝库的金钥匙。教师在一节课内不但要将数学知识传授给学生，还要让学生学会在数学中寻找美、体验美、创造美，将数学学习变成美的体验，激发学生的热情，让学生主动参与到数学推理中来。

（二）指导学生进行数学推理的方法

在数学教学中，我们不能把学生的思维框在狭窄的空间，而是让学生通过体验数学中的美，将思维进一步转换，同一个问题，能过学生的自主学习，引导和帮助学生从不同的角度思考，进行数学推理。

1.提倡有意观察

以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的问题创设情境，引导学生有意观察，在已有知识的基础上产生联想，从而获得新的或更深层次的数学知识或方法。

2.合理进行猜想

数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现。

3.通过类比探究

类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，是合情推理的主要形式之一，对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。

4.掌握归纳方法

在解决一些数列问题时，往往让学生们先大胆的归纳猜测，再进行推理证明。而现实生活中一些数据统计、信息采集、产品检验等都是采用归纳推理。

（三）帮助学生形成数学推理的能力

在数学学习的过程中，一定的学习能力是提高数学推理能力的重要保障。教师在数学教学中要有目的的进行引导，帮助学生形成数学推理的能力。

1.自主审题的习惯。在进行推理时，要求学生对学习内容进行自主审题，细到数字、符号，做到不错不漏。通过学生自主审题帮助学生更好地理解已有数学知识与推理结论之间的关系，为进行数学推理做好铺垫。

2.自主探究的习惯。无论是在学习、探索新知的过程中，还是在解答数学题的过程中，自主探究都要非常重要的，只有认真细致地进行独立思考和探索，才能才能深入理解数学题目的要求，选择适合的推理方法。

3.归纳总结的习惯。在每一次成功的数学推理后，教师都应当引导、帮助学生通过归纳总结的方式进一步理解数学推理的方法，让学生在多次反复的自主推理教程中逐步形成数学推理能力。

总之，数学中处处充蕴含各种各样的美，正是这些美构成了完整的数学美。教师要深入挖掘和提炼数学中美的因素，给学生以美的熏陶，使学生在美的氛围中体验学习的乐趣，在美的陶冶中主动学习，培养学生数学推理的能力。