浅谈“转化思想”在数学中的应用

                                                                  李小红  重庆市

   

数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是指导我们探索问题、研究问题和解决问题的尚方宝剑，它常常隐含于数学知识的发生、发展过程中。“转化思想”在数学中的应用之广，作用之大，无法用语言形容。

到商场去购物是经常的事.当选中某件物品后，需到收银台去付款，付款之后拿着小票领取物品.在这一过程中，人民币和物品之间就是一种转化关系。“转化思想”数学中的应用更具魅力、更有特色、更具挑战性。

一:“转化思想”代数中的应用

1、我们学习了用数轴上的点来表示有理数，因而计算一个数的绝对值就转化为求数轴上的点到原点的距离，这是数与形的转化。

2、两个负数大小的比较，绝对值大的反而小，这是把负数大小的比较通过取绝对值转化为正数大小的比较。这是数与数之间的转化。

3、根据减法法则，减去一个数可以转化为加上这个数的相反数，从而把有理数的减法运算转化为有理数的加法运算。这是运算与运算之间的转化。

4、类似地，除以一个不为0的数可以转化为乘以这个数的倒数，把有理数的除法运算转化为有理数的乘法运算，这是运算之间化。像这样，把复杂问题转化为简单问题，把陌生的未知问题转化为已知的学过的知识去解决，把新的问题转化为已知的或已解决的问题，这就是我们解决问题的一种常用的思想方法-----转化思想。

5、步入七年级，先学习负数，数的范围扩大了-------有理数。小学学习的加减乘除运算法则还有用吗？（许多学生都能想到这个问题）通过教师的引导点播和学生深入的学习发现，有理数的加减乘除运算必须先确定符号，确定符号后转化为小学已学过的数的运算。这是数的运算与运算之间的转化。

6、同样在《一元一次方程》这一章中，用一元一次方程解决实际问题时，要把实际问题转化为数学模型-----一元一次方程，这是实际问题与数学问题之间的转化。

 7、而解一元一次方程的过程实质也是一种转化，是将复杂的方程逐步转化为最简单的方程 。从此不难发现：我们课本知识是由浅显、简单到较难、较复杂是逐步展开的，而上述解方程的过程正好是我们课本知识展开过程的逆过程，正好符合我们解方程的数学思维过程，即把复杂的问题，逐步转化为简单的问题，把陌生的问题逐步转化为熟悉的问题，从而求得问题的解。

 8、解二元一次方程组、三元一次方程组，基本思想是“消元”用“代入消元法”和“加减消元法”进行消元，目的把二元一次方程转化为一元一次方程来解；求一元二次方程、二元二次方程、高次方程解，基本思想“消元”和“降次”，目的是把它们转化为一元一次方程来解决；这是方程与方程之间的转化。

 二：“转化思想”在几何中的应用

      学习几何知识，用几何知识分析问题、探索问题、研究问题和解决更离不开“转化思想”，几何题的解答、几何题的证明、多数定理的证明，公式的推导，也都用到“转化思想”，转化思想在数学中的应用之广，作用之大无法测量的。例如：

1、多边形的内角和公式（n－2）×180°推导：利用添加辅助线的方法把n边形转化为(n-2)个三角形，利用三角形的内角和等于180°。这是图形与图形之间、角与角之间的转化。

 2、平行线的判定定理：内错角相等两直线平行证明，转化为同位角相等两直线平行。同旁内角互补，两直线平行的证明，转化为同位角相等两直线平行，或内错角相等两直线平行；这是定理与定理之间的转化。

 3、学习平面直角坐标系，数形结合更是把转化思想体现的淋漓尽致，在平面直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的；根据题意，点的坐标可以转化为线段的长度，线段的长度又可以转化为点的坐标，这是数与形转化；直线、抛物线、双曲线可以用方程（即解析式）来表示，形与式的转化；直线、抛物线、双曲线交点问题，可以用求方程组解来解决，这是形、式、数之间的转化。

 事实上，我们解决任何问题都是遵循的这一思维策略，所以说“转化思想”是数学思想方法中最基本、也是最重要的一种方法，是数学方法的灵魂和精髓，理解并掌握了这种方法，许许多多的数学问题都能迎刃而解。

     因此，在平常的教学中，我们应着重探索和研究这一方面的问题，教师若能在平时教学中合理展示“转化思想”在数学中的广泛应用，即可以让学生明晰数学知识之间的脉络和联系，同时还可以帮助学生迅速找到探究问题的正确思路和解决问题的最简单、最容易的方法；并注重引导学生在预习、学习、练习和复习中灵活运用“转化思想”，有利于提高学生分析问题、研究问题解决问题的能力。让“转化思想”在数学教学和数学学习生活中发挥更好、更大的作用，为我们的学习和教学服务。