潘春利  重庆市北碚区

一元一次方程解应用题是初中数学教学的重点和难点之一，寻找等量关系又是列方程解应用题的关键，从如何寻找等量关系，如何利用等量关系列方程，如何设未知数来探讨列一元一次方程解应用题的教学规律。寻找等量关系是列方程解应用题的关键。

列方程解应用题中最关键的是怎样正确地找出能够表示应用题全部含义的等量关系。要找等量关系，首先，要分析应用题属于哪种类型，量与量之间有什么基本关系式。建立等量关系，这里必须把握三个重要环节：一是整体地、系统地审题，二是找出问题中的等量关系，三是正确地解方程并检验解的合理性．列方程解应用题也有多种方法，但最关键的是找出等量关系．

二、下面就让我们来解决一些实际问题．

（一）日历中的方程

日历本身就是用数学方法编的，本身就包含了很多数学问题．

日历中的相邻数字的关系有，左右两数相差为1，上下相差为7．掌握的这个关系，问题就迎刃而解了．

例如:一份日历一个横排的4个数的和是102，这4天分别是几号？

解：设这4个数中最小的数为x，则其余三个数分别为x +1，x +2，x +3．

根据题意得x + x +1+ x +2+ x +3=102．

4x +6=102．

x=24．

因此，这4天分别是24号，25号，26号，27号．

与此类似的是，5个连续奇数的和是35，求这5个数．

解：设这5个数最中间的一上为x，其余4个分别为x-4，x-2，x+2，x+4．

根据题意得x-4+ x-2+ x + x+2+ x+4=35．

5 x=35．

x=7．

因此，这5个数分别为3，5，7，9，11．

注意上述两种不同的设未知数的方法，你觉得哪种好些？

（二）我变胖了  

炼钢厂炼出的钢多做成一定形状的钢锭，然后再根据需要，锻压成各种不同形状的钢质工件．如果不经过其他加工的话，锻压前的钢锭和锻压成型的工件的体积是相等的．一根一定长度的铁丝，可以围成不同的封闭图形，这些图形的周长都等于这根铁丝原来的长度．掌握了这种变化中的不变的等量关系，这类问题也就不难解决了．

例如：一个立方体的水箱的棱长为1米，将这样一箱水放入一个底面的长和宽分别是2．5米和2米的大水箱里，这时大水箱里的水深是多少米？

解：设大水箱里的水深是x米，因为立方体的水箱里的水有1立方米，

可得2．5×2×x =1，即5x =1．

．

因此，大水箱里水深为 米，即20厘米．

（三）打折销售

经济中有很多数学问题．实际上，商品销售中价格问题，就是比较简单而又很有趣的数学问题．要解决这些问题，应该知道一些商业的常识，如成本、利润、打折销售等等．

例如：一种衣服按成本价提高50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的7折售出，每件获利5元，求这种衣服每件的成本价．

设这种衣服每件的成本价为x元，标价为150%×x元，按标价的7折售出价为70%×150%×x元，每件获利为（70%×150%×x–x）元，根据题意得70%×150%×x–x=5．

5%x=5，即x=100．因此，这种衣服每件的成本价为100元．

三、例题评析

例1 如图，在一个日历上如右图的5个数的和为75，求这5天分别是几号．

解：设中间A处的数为x，则B、C分别为x-1，x+1，

D、E分别为x-7，x+7，根据题意得x-1+ x+1+ x + x-7+x+7+=75．5x=75，即x=15．

因此，A处为15号，B处为14号，C处为16号，D处为8号，E处为22号．

例2 三个连续偶数中，第三个的一半与前两个的和为19，求这三个数．

解：设这三个连续偶数为x-2，x ，x+2，根据题意得

．

．

x =8．因此，这三个数分别是6，8，10．

例3 用一个底面积为15×15平方厘米的长方体容器装满水，向一个长、宽、高分别为20厘米、15厘米、12厘米的长方体铁盒内倒水，当铁盒倒满时，长方体容器中的水的高度下降了多少？

分析 倒出的水的体积等于长、宽、高分别为20厘米、15厘米、10厘米的长方体铁盒的容积．

解：设长方体容器中的水的高度下降了x厘米，根据题意得

15×15x=20×15×12．

解得x=16．因此，长方体容器中的水的高度下降了16厘米．

例4 将一段底面直径为10厘米的圆柱钢材锻压成底面直径为6厘米，高50厘米的圆柱钢材，所用底面直径为10厘米的圆柱钢材长多少厘米？

解：设所用底面直径为10厘米的圆柱钢材长x厘米，根据题意得

3²×π×50=5²×π×x ．

解得x=18．因此，所用底面直径为10厘米的圆柱钢材长18厘米．

例5 一商店把一种商品按标价的九折售出，仍可获利20%，如果这种商品的进货价为1800元，求这种商品的标价．

解：设这种商品的标价为x元，根据题意得

90% x =1800（1+20%）．

解得x =2400．因此，这种商品的标价为2400元．

当然还有很多其他类型的应用题，就没有一一列举了，关键是要读懂题意，找到等量关系。

一元一次方程解应用题是初中教学的难点和重点之一，也是列方程解应用题教学中最基本的起始部分，因此，这一部分内容的教学对后续包括二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，分式方程的应用，一元一次不等式（组）的应用等教学有着至关重要的作用，也是初中数学理论联系实际的一个重要方面，通过列一元一次方程解应用题的教学，可以很好地培养学生分析问题和解决问题的能力。增加学生的逻辑能力，但由于初一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，而分析能力却相对较弱，因此，要提高初一年级数学应用题的教学效果，除了要逐步提高学生的数学能力分析外，及时地给学生以解题方法论的指导。